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高原

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介绍:习题课离散型随机变量的方差与标准差第2章 概率学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义:设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①方差V(X)=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn.(其中μ=E(X))②标准差为.(2)方差的性质:V(aX+b)=.a2V(X)2.两个常见分布的方差(1)两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=;(2)二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数ξ的均值与方差;解 易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布,解答类型一 二项分布的方差问题(2)若遇上红灯,则需等待30s,求司机总共等待时间η的均值与方差.解 由已知η=30ξ,故E(η)=30E(ξ)=60,V(η)=900V(ξ)=1200.解答解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若它服从两点分布,则方差为p(1-p);若它服从二项发布,则方差为np(1-p).反思与感悟跟踪训练1 在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发.记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为,求小李在比赛中得分的均值与方差.解 用ξ表示小李击中目标的次数,η表示他的得分,则由题意知ξ~B(10,),η=3ξ+2.因为E(ξ)=10×=8,V(ξ)=10××=,所以E(η)=E(3ξ+2)=3E(ξ)+2=3×8+2=26,V(η)=V(3ξ+2)=32×V(ξ)=9×=解答例2 某投资公司在2017年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率为项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.类型二 均值、方差在决策中的应用解答解 若按项目一投资,设获利X1万元,则X1的概率分布如下表:=35000,若按项目二投资,设获利X2万元,则X2的概率分布如下表:∴E(X1)=E(X2),V(X1)<V(X2),这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中,需先运算均值,看一下谁的平均水平高,然后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定,当然不同的模型要求不同,应视情况而定.反思与感悟跟踪训练2 已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,3a,a,,乙射中10,9,8环的概率分别为,,记甲射中的环数为ξ,乙射中的环数为η.(1)求ξ,η的概率分布;解答解 依据题意知,+3a+a+=1,解得a=∵乙射中10,9,8环的概率分别为,,,∴乙射中7环的概率为1-(++)=∴ξ,η的概率分布分别为ξη(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.解 结合(1)中ξ,η的概率分布,可得E(ξ)=10×+9×+8×+7×=,E(η)=10×+9×+8×+7×=,V(ξ)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-)2×=,V(η)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-8...

伍守阳

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介绍:命题角度2 求概率分布例4 一袋中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的概率分布.解答解 随机变量X的可能取值为1,2,3.因此,X的概率分布如下表:引申探究若将本例条件中5个球改为6个球,最小号码改为最大号码,其他条件不变,试写出随机变量X的概率分布.解答所以随机变量X的概率分布如下表: 随机变量及其概率分布第2章 概率学习目标1.理解随机变量的含义,了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量x的概率分布,掌ag88环亚手机,ag88环亚手机,ag88环亚手机,ag88环亚手机,ag88环亚手机,ag88环亚手机

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跟踪训练4 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;解答解 记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.故所求概率为 离散型随机变量的均值第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜,其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1 任取1个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试问X可以取哪些值?答案答案 X=5,6,7.思考2 当X取上述值时,对应的概率分别是多少?答案思考3 如何求每个西瓜的平均重量?答案(1)数学期望:E(X)=μ=.(2)性质①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1.(3)数学期望的含义:它反映了离散型随机变量取值的.Xx1x2…xnPp1p2…pn离散型随机变量的均值或数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布如下表:梳理x1p1+x2p2+…+xnpn平均水平知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值1.两点分布:若X~0-1分布,则E(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则E(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=.pnp题型探究命题角度1 一般离散型随机变量的均值例1 某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,假设这名同学回答正确的概率均为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值;解答类型一 离散型随机变量的均值解 X的可能取值为-300,-100,100,(X=-300)==,P(X=300)==,所以X的概率分布如下表:X-300-所以E(X)=(-300)×+(-100)×+100×+300×=180(分).(2)求这名同学总得分不为负分(即X≥0)的概率.解 这名同学总得分不为负分的概率为P(X≥0)=P(X=100)+P(X=300)=+=解答求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X=k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).反思与感悟跟踪训练1 在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元,20个奖品是25元,5个奖品是100元.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?解答解 设一张彩票的中奖额为随机变量X,显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意X的概率分布如下表:=,所以一张彩票的合理价格是元.命题角度2 二项分布与两点分布的均值例2 某运动员投篮命中率为p=(1)求投篮1次命中次数X的均值;解 投篮1次,命中次数X的概率分布如下表:解答则E(X)=(2)求重复5次投篮,命中次数Y的均值.解 由题意知,重复5次投篮,命中次数Y服从二项分布,即Y~B(5,),E(Y)=np=5×=3.解答引申探究在重复5次投篮时,命中次数为Y,随机变量η=5Y+2.求E(η).解 E(η)=E(5Y+2)=5E(Y)+2=5×3+2=17.解答(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则①两点分布E(X)=p;②二项分布E(X)=np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量,提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析①相同点:一次试验中要么发生要么不发生.②不【阅读全文】
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广告2015年度中国中央空调市场报告说明1、本报告通过对国内中央空调行业在2015年度发展情况的调查研究,描绘中央空调行业当年发展的一些规律和特点,以便为公司决策者、经营者及业内人士了解国内中央空调产业现状和发展提供一些素材。【阅读全文】
hne | 2019-01-23 | 阅读(767) | 评论(920)
个人对照检查材料根据本次专题民主生活会具体要求,本人认真学习党的十九大精神、新《党章》,习近平新时代中国特色社会主义思想,学习《中共中央政治局关于加强和维护党中央集中统一领导的若干规定》《中共中央政治局贯彻落实中央八项规定实施细则》,学习习近平总书记在中共中央政治局民主生活会重要讲话,按照《纪委机关中共山东省委组织部转发中共中央纪委机关中共中央组织部关于认真开2017年度县以上党和国家机关党员领导干部民主生活会的通知的通知》要求,认真听取了单位同志对我个人提出的意见建议,根据《关于新形势下党【阅读全文】
fln | 2019-01-23 | 阅读(507) | 评论(829)
2.计息时间。【阅读全文】
wok | 2019-01-23 | 阅读(921) | 评论(909)
习主席对现场来自汶川地震灾区的青年充满感情,教导大家说,中国有句话,“滴水之恩,涌泉相报”,大家要用无限的爱回报友好的俄罗斯人民,回报自己的祖国。【阅读全文】
sow | 2019-01-22 | 阅读(117) | 评论(39)
A.单证审核【阅读全文】
5qs | 2019-01-22 | 阅读(930) | 评论(530)
C、即墨生意扩张的小商户,在城阳投资的青岛人。【阅读全文】
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九、护理评价胎儿体温在正常范围,羊水清亮、白细胞正常。【阅读全文】
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(3)生产关系一定要适合生产力状况的规律,上层建筑一定要适合经济基础状况的规律,是在任何社会中都起作用的普遍规律。【阅读全文】
qn4 | 2019-01-21 | 阅读(391) | 评论(865)
运营期间,对项目公司的运营质量进行考核,根据考核结果按预先确定的考核细则结算污水处理服务费。【阅读全文】
wna | 2019-01-21 | 阅读(468) | 评论(764)
[问题思考]答案答案 一是李四光为中国的地质事业和社会主义建设作出了突出的贡献,是中国科技工业者的典型代表和榜样;二是为促进中国地质科学事业的发展,培养更多的社会主义建设的科学人才。【阅读全文】
uqr | 2019-01-21 | 阅读(381) | 评论(606)
依据批准的方案、结合项目自身特点起草合作合同,详细约定政府与社会资本投资主体在项目投融资、前期准备、建设期、竣工验收、运营管理、移交等各阶段的权利和义务,以及各阶段双方违约责任的认定及处理措施,争议解决机制等内容。【阅读全文】
qso | 2019-01-21 | 阅读(342) | 评论(976)
A.产品开发能力B.技术装备能力C.保持领先地位的能力D.销售和服务能力【参考答案】:B3.社会融资属于融资渠道。【阅读全文】
wiq | 2019-01-20 | 阅读(185) | 评论(586)
ChemicalLaboratory-Kao.,:KE/2018/12659Date:2018/2/5Page:,SHIHHUA1STRD.,LINYUANDISTRICT,KAOHSIUNGCITY832,TAIWAN()Thefollowingsample(s)was/weresubmittedandidentifiedby/onbehalfoftheclientas:SampleDescription:POLYPROPYLENEIMPACTCOPOLYMERStyle/ItemNo.:3003,3003H,3004,3005,3005H,3010,3015,3020,3040,3040C,3064H,3080,3084,3084H,3090,3155,3200W,3204,3354,3504,4084,4204,4304,4604,:POLYPROPYLENEIMPACTCOPOLYMERColor:CLEARSampleReceivingDate:2018/01/30TestingPeriod:2018/01/30TO2018/2/5SampleSubmittedBy:FORMOSAPLASTICSCORPORATION============================================================================================TestResult(s):Pleaserefertonextpage(s).Unlessotherwisestatedtheresultsshowninthistestreportreferonlytothesample(s),exceptinfull,Serviceprintedoverleaf,availableonrequestoraccessibleat/terms_and_,forelectronicformatdocuments,subjecttoTermsandConditionsforElectronicDocumentsat/terms_e-doc【阅读全文】
4sj | 2019-01-20 | 阅读(273) | 评论(926)
4.文化旅游资源;独特的文化旅游资源可以吸引特定类型的细分市场。【阅读全文】
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